《统计与概率》复习 一、知识归纳与例题讲解：
1 1 、 总体，个体，样本和样本容量。注意“考查对象”是所要研究的数据。例 1：为了了解某地区初一年级 7000 名学生的体重情况，从中抽取了 500 名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（
）（A）7000 名学生是总体
（B）每个学生是个体（C）500 名学生是所抽取的一个样本 （D）样本容量是 500例 2：某市今年有 9068 名初中毕业生参加升学考试，从中抽出 300 名考生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是__________________________；个体是___
________；样本是_______________________；样本容量是__________.2 2 、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。不同点：中位数 —— 中间位置上的数据（当然要先按大小排列）众数 —— 出现的次数多的数据。
例 3：某校篮球代表队中，5 名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（
）（A）183
（B）182
（C）181
（D）180 例 4：已知一组数据为 3，12，4，x，9，5，6，7，8 的平均数为 7，则 x＝
例 5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：
6 9 11 13 11 7 10 8 12
这组男生成绩的众数是____________，中位数是_________。3 3 、方差，标准差与极差。方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根。
会用计算器计算标准差与方差。例 6：数据 90，91，92，93 的标准差是（
）（A）
2
（B）
54
（C）54
（D）52 例 7：甲、乙两人各射靶 5 次，已知甲所中环数是 8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数 x＝8，方差 S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（
）（A）甲的射击成绩较稳定
（B）乙的射击成绩较稳定（C）甲、乙的射击成绩同样稳定
（D）甲、乙的射击成绩无法比较4 4 、 频数， 频率，频率分布， 常用的统计图表。例 8：第十中学教研组有 25 名教师，将他的年龄分成 3 组，在 38～45 岁组内有 8名教师，那么这个小组的频率是（
）（A）0.12
（B）0.38
（C）0.32
（D）3.12例 10：如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的(
)A．60%；
B．50%；
C．30%；
D．20%.例 9：在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出 A B C D 、 、 、 四种型号的小轿车共 1000 辆进行展销． C 型号轿车销售的成交率为 50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图（1）和图（2）两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的 D 型号轿车有多少辆？ （2）请你将图（2）的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？ （4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出 A B C D 、 、 、 四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到 A 型号轿车发票的概率．
5 5 、确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能事件）、概率。并能用树状图和列表法计算概率；例 10：下列事件中，属于必然事件的是（
）
A、明天我市下雨
B、抛一枚硬币，正面朝上 C、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数 D、一口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中有红球例11：用列表的方法求下列概率：已知 2 | | a ， 5 | | b ．求 | | b a 的值为7的概率．例12：画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．画树状图或列表求下列事件的概率．
(1)都是红色
(2)颜色相同
(3)没有白色6 6 、统计和概率的知识和观念在实际中的应用。能解决一些简单的实际问题。例 13：下列抽样调查：①某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查;②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度;③为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆;④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作调查.其中选取样本的方法合适的有：（
）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个 二、基础训练 1、下列调查适合作普查的是（
）
A．了解在校大学生的主要娱乐方式
B．了解宁波市居民对废电池的处理情况 C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．对甲型 H1N1 流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 2、要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（
）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七、八、九年级各 100 名学生 3、要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取 40 台电视机进行试验，在这个问题中，40 是（
）
A．个体
B．总体
C．样本容量
D．总体的一个样本 4、在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（
）
A．9.2
B．9.3
C．9.4
D．9.5 5、一组数据 4，5，6，7，7，8 的中位数和众数分别是（
）
型号 200 D C 20% B 20% A 35% 各型号参展轿车数的百分比 已售出轿车/辆 A B C D 150 100 50 0 98 130 168 （2）
（1）
A．7，7 B．7，6.5
C．5.5，7 D．6.5，7 6、有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（
）
A、10
B、 10
C、2
D、 2
7、已知数据：2， 1 ，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（
）
A．5 和 7
B．6 和 7
C．5 和 3
D．6 和 3 8、已知数据：
2 3 231 ， ， ， ， .其中无理数出现的频率为（
）
A.
20％
B. 40％
C.
60％
D. 80％ 9、某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 30 名学生，测试了1 分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在 15～20 次之间的频率是（
）
A．0.1
B．0.17
C．0.33
D．0.4 10、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.2 环，方差分别为 0.56 s 2甲，0.60 s 2乙，20.50 s 丙，20.45 s 丁，则成绩最稳定的是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁 11、为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为 85 分，且 1002甲s 、 1102乙s 、 1202丙s 、 902丁s ． 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（
）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙 12、有下列事件：①367 人中必有 2 人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于 2；③在标准大气压下，温度低于 0℃时冰融化；④如果 a、b 为实数，那么 a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有 A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个 13、有一个正方体，6 个面上分别标有 1～6 这 6 个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（
）
A．13
B．16
C．12
D．14 14、为了防控输入性甲型 H1N1 流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科 5 位骨干医师中（含有甲）抽调 3 人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（
）
A．35
B．25
C．45
D．15 15、妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于
．（填普查或抽样调查）
16、一组数据 1，2，3，它的平均数是_
_．
17、已知一组数据 1，a，3，6，7，它的平均数是 4，这组数据的众数是
． 18、已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是 3，则这三个数分别为
． 6、给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到 0.1）是_____________． 19、已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．则这组数据的众数为
，中位数为
． 20、在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：
种子数（个）
100 200 300 400 发芽种子数（个）
94 187 282 376 由此估计这种作物种子发芽率约为
（精确到 0.01）． 21、在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是____________． 22、 “戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
(1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度； (4)若城区人口有 20 万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．(不超过 30 个字)
23、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100 分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由； （2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 5∶3∶2 的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
24、某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：
一周销售数量统计表 号码 频数（双）
频率 39 10 0.1 40 15 0.15 41 a
0.3 42 b
c
43 15 0.15 44 5 0.05
请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
（1）写出表中 a b c ， ， 的值； （2）补全频数分布直方图； （3）根据市场实际情况，该商场计划再进 1000 双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41 号的跑步鞋？ 25、小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4 个小球，上面分别标有数字 1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力 64 72 84 人数 12 10 5 0 15 20 25 30 35 次数 （第 45 题）35 30 25 20 15 10 5 0 39 40 41 42 43 44 号码 频数（双）
跑步鞋
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