概率论和数理统计 一、单项选择
1、下列计算概率公式正确的是
（ B B ）
A.P(A∪B)=P(A)+P(B)
B.P(A-B)=P(A)-P(B) C.P(AB)=P(A)P(B)
D.知 AB=∅，则 P(A)+P(B)-1 2、X～P(4),Y～P[2，6],则[X-2Y]=
( B B ) A.-12
B.-4
C.4
D.12 3、若 X、Y 独立，DX=6，DY=3，则[2X-Y]=
( D D ) A.9
B.15
C.21
D.27 4、连续掷一枚硬币 3 次，恰好二次正面朝上的概率为
（ D D ）
A.0.5
B.0.25
C.0.125
D.0.375 5、若 A,B,C 满足 ABC=∅，则
（ C C ）
A.ABC 相互独立
B.ABC 互斥
C.P(ABC)=0
D.(∅）=0
二、填空
1、每次射击命中率为 0.6,射击 10 次， 则至少命中一次的概率
1-0.410
，恰命中两次的概率为
C102 0.6²*0.4 8
2、事件 A,B 独立，P(A)=0.3,P(B)=0.8 则 P（A∪B）=
0.86
P（A∩B）=
0.06
3、若 X, Y 独立，且 EX=2，EY=5，则 EXY=
10
4、EX=α，DX=δ²，X 1 X 2 ……X n 独立，且与X—同分布,X—= 1n
Xk ，则 EX—=
α
， DX—=
1n δ²
5、X～∪[2,5],则密度
φ φ （X）=
6、X 表 10 次射击，命中目标次数，每次命中概率为 0.4，则 EX=
4
,DX=
2.4
， EX²=DX+(EX)²=
18.4
三、 解答题
1、有甲，乙两个袋，甲袋有 3 个白球 4 个黑球，乙袋有 2 个白球 5个黑球，由甲袋中任取 1 个放入乙袋，再从乙袋中取出 1 个球，求取得白球的概率。
设：A 为“甲”取得白球，B 为“乙”取得白球 B=AB∪A—B P(B)=P(A)P( BA )+P(A—)P( BA )=37
* 38
+ 47
* 28
= 1756
2、三人独立完成同一个任务，他们完成任务的概率分别为 12 ,13 ,14 ,求任务被完成的概率。
设：A,B,C 三人完成任务事件
P（A）= 12 ,P(B)= 13 ,P(C)= 14
P(A∪B∪C)=1-(A∪B∪C-------------)=1-P(A—)P(B-)P(C-)
=1-(1- 12 )(1-13 )(1-14 )=34
3、某产品长度 X～x（40,4），求长度不超过 39.4 的概率 如 X～N（α，δ²），则 Y= x-αδ ，求 P(X≤39.4) ∵X～N（40,4）
∴ x-402 ～N（0,1）
P（X≤39.4）=P( x-402 ≤ 39.4-402 )=P（ x-402 ≤-0.3)=∅（-0.3）=1-∅（0.3）
4、X～N(µ,δ²)且方程 y²+4y+x=0，有实根概率为 12 ，求μ的值。
方程有实根，条件为 4²-4x≥0，即 x≤4
P（x≤4）=P( x-μ δ ≤ 4-μδ )=∅（ 4-μδ ）= 12
4-μδ =0→μ=4 5 已知 X 分布列 求α 求 Z=X²+1 分布 求 EX 解（1）由规范性 0.3+0.5+α=1，→α=0.2 (2)P(Z=5)=P(X=-2)+P(X=2)=0.3+0.5=0.8
P(Z=17)=P(X=4)=0.2 即 Z 5
17 P 0.8
0.2 (3)EX=5*0.8+17*0.2=7.4
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