复习提纲 一、基本概念部分 1 、随机事件的运算 2 、概率定义、性质 3 、概率的计算公式 4 、期望及方差的性质 5 、独立性与相关性 6 、常用随机变量的数字特征 7 、泊松分布及二项分布的可加性 8 、三大抽样分布表示、关系及数字特征 9 、估计量的评价标准 10 、标准正态分布 二、计算部分 1 、概率加法公式的应用 2 、连续型随机变量的期望及方差 3 、全概率公式及贝叶斯公式的应用 4 、一维变量函数的分布 5 、参数的矩估计及最大似然估计 6 、协方差与相关系数 7 、无偏估计 8 、假设检验的基本方法
练习
1 1 、设 0 10 件产 品中有 4 4 件不合格品, , 从中任取两件, , 所取两件产品中有一件是合格品，另一件是不合格品的概率为 158
2 2 、袋中有 0 50 个乒乓球，其中 0 20 个是黄球，0 30 个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 52
3 3 、掷两枚均匀硬币, , 已知其中一枚是反面, , 则另一枚也是反面的概率为 1/3
4 4 、设 X 服从参数为 的泊松分布，且 ) 2 ( ) 1 ( X P X P ，则参数 =2
5 5 、已知事件 A A 与 B B 的概率为 P P ( ( A A )=0.5, P P ( ( B B )=0.6, 条件概率 P P ( ( B B | | A A )=0.4, 则 ) ( B A P 为 为 0.9
6 6 、设两个相互独立的随机变量 X X 和 Y Y 的方差分别为 4 4 和 和 2 2 ，则随机变量 3 3 X X - -2 2 Y Y 的方差是 44
7 7 、甲、乙、丙三人向同一个目标独立地各射击一次，命中率分别是31，41，51. . 则目标被击中的概率 53
8 8 、设两个随机变量 X X , , Y Y 相互独立, , 且它们的方差 D D ( ( X X )=4, D D ( ( Y Y )=1, 则方差 D D (2 X X - -3 3 Y Y ) ) =25
9 9 、设随机变量 X X 、 Y Y 的期望、方差均存在，且 E E ( ( XY )= E E ( ( X X ) ) E E ( ( Y Y ) ) ，则下列说法不正确的是
（
B
）
）
A A 、 COV (X,Y)=0
B B 、 D(X- - Y)=D(X X) )- - D(Y)
C C 、 D(X+ + Y)=D(X)+ + D(Y)
D D 、 0XY
10 、若 X X ～ N N （1 1 ，3 3 ）， Y Y ～ N N （2 2 ，4 4 ），且 X X 与 Y Y 相互独立，则 2 2 X X - -3 3 Y Y 服从 N N （- -4 4 ， 48 ）
11 、设 B A, 为两随机事件，且 B A ，则下列式子正确的是 （
A
）
A A 、 ) ( ) ( A P B A P ; B 、 ) ( ) ( ) ( B P A P AB P ; ;C C 、 ( |A) P(B); P B
D D 、 ( A) P B ( ) P(A) P B
12 、将一枚硬币抛 n 次， X 表示出现正面的次数， Y 表示出现反面的次数，则 Y X,的 相关系数为 1
13 、设 P P ( ( A A )= P P ( ( B B )= P P ( ( C C )=41, ,
P P ( ( AB )= P P ( ( BC )=0 ， P P ( ( AC )=81，则 A A 、 B B 、 C C 三个事件中至少有一个发生的概率为85. .
14 、已知 , 2 . 0 ) ( , 4 . 0 ) ( B P A P 设随机事件 B A, 相互独立，则 ) ( B A P0.32 。
15 、若 ( ) 3, ( ) 2 D X D Y ，且 , X Y 不相关，则 (2 3 ) D X Y 30 。
16 、 已知 , , 且 P X k P X k , ,
则
k = 3 . .
17 、设 A A 、 B B 为两个相互 独立的随机事件且 P P ( ( A A )= 0.7 7 ， P P ( ( B B )=0.6 , 则 ) | ( B A P
= = 0.7 . .
18 、设随机变量 X X ～ N N ( (0 0, ,1 1 ), ) (x 是它的概率密度函数，则 ) ( ) ( x x = = 1 1_ _ . .
19 、若 ) ( ), 3 ( ~ ), 4 , 1 ( ~ Y X E P Y N X 则 = =
4
. .
20 、设随机变量 X 服从参数为 2 2 的泊松分布，则2( ) E X
6
21 、已知 6 . 0 ) ( , 5 . 0 ) ( B P A P ，设随机事件 B A, 相互独立，则 ) ( B A P U0.8 。
22 、设连续型随机变量 X 的密度函数为
, 00 , 2) (A x xx f , , 则常数 A
1
23. 解答题型
p14 ，
例 例 21 ，例 2 22; p2 习题 20;
p27 ，
例 例 2.6 ;
p34 ，
例 例 17,18;
p37 ，
例 例 2 2 1,22
p55 ，
例 例 3.12;
p80 ，
例 例 4.7;
p86 ，
习题 6 6 ， 15;
p87 ，
习题 23
p134 ， 习题 4,5,9 （2 2 ）
p134, 例 例 8.2, 例 例 8.3
作业订正：
p87 ，习题 23 设随机变量 ) , ( Y X 具有密度函数
1( ), 0 2,0 2( , ) 80,x y x yp x y 其它
求 ) (X E ， ) (Y E ， ) , ( Y X Cov ，XY ， ) ( Y X D 解：
其他 , 02 0 , ) 1 (41) (x xx p X ， 其他 , 01 0 , ) 1 (41) (y yx p Y
67) ( X E ，35) (2 X E ，3611)] ( [ ) ( ) (2 2 X E X E X D67) ( Y E ，35) (2 Y E ， 4( ) ,3E XY 1( , ) ( ) ( ) ( ) ,36Cov X Y E XY E X E Y
111) ( ) () , ( Y D X DY X CovXY
) , ( 2 ) ( ) ( ) ( Y X Cov Y D X D Y X D 95)361( 236113611 。
.
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