13.4 课题学习 最短路径问题（第一课时学案）
一、内容 利用轴对称研究某些最短路径问题。
二、目标 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。
三、难点 如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。
四、教学过程 探究一（两点之间，线段最短。）
如图：一辆汽车在直线公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 分别表示位于公路 AB两侧的村庄，当汽车行驶到什么位置时，到村庄 M、N 的距离之和最短？
探究二、（直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。）
一辆汽车在直线公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 分别表示位于公路 AB 两侧的村庄，当汽车行驶到什么位置时距村庄 M 最近？行驶到什么位置时距村庄 N 最近？
探究三（轴对称）
如图（1），要在公路 a 上修建一个加油站，有Ａ，Ｂ两人要去加油站加油。加油站修在公路的什么地方，可使两人到加油站的总路程最短？ 问题 1、这是一个实际问题，应将实际问题抽象成数学问题，怎样做呢？
问题 2、想一想这个问题与探究一有什么关系？能不能转化成探究一？
问题 3、你能够在 a 上再找几个点试一试,发现能够用什么知识证明 AC+BC 最短?
巩固练习 1 如图,在△ABC 中,D 是 BC 边上的中点,E 是 AB 边上的一动点,在图中标出点 E，使 EC+ED 最小。
点评：本题只要把点 C、D 看成探究题中的Ａ、Ｂ两人，把线段 AB 看成公路 a，问题就能够迎刃而解了，本题仅仅改变了题目背景，所考察的知识点并没有改变。
巩固练习 2 如图所示，M、N 为△ABC 边 AB、AC 上两点，在 BC 边上求作一点 P，使△PMN 的周长最小。
A C B E D
探究四．如图，∠XOY 内有一点 P，在射线 OX 上找出一点 M，在射线 OY 上找出一点 N，使 PM+MN+NP 最短．
五、课堂小结 六、布置作业
拓展
如图 3，A 为马厩，B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷. 请你帮他确定这个天的最短路线.
河 N 草地 M m A B 图3 A" B"河 N 草地 M m A B 图4 C D A" B"河 N 草地 M m A B 图5 C D
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